Kita akan belajar mencari nilai pasti dari sin 180 menggunakan rumus sudut rangkap.
Bagaimana cara mencari nilai pasti
dari sin 18°?
Misalkan A = 18°
Jadi, 5A = 90°
⇒ 2A + 3A = 90˚
⇒ 2θ = 90˚ - 3A
Mengambil sinus di kedua sisi, kita
mendapatkan
⇒ sin 2A = sin (90˚ - 3A) = cos 3A
⇒ 2 sin A cos A = 4 cos3 A
- 3 cos A
⇒ 2 sin A cos A - 4 cos3 A
+ 3 cos A = 0
⇒ cos A (2 sin A - 4 cos2
A + 3) = 0
Membagi kedua ruas dengan cos A =
cos 18˚ ≠ 0, kita peroleh
⇒ 2 sin - 4 (1 - sin2 A) +
3 = 0
⇒ 4 sin2 A + 2 sin A - 1 =
0, yang merupakan kuadrat dalam sin A
Jadi, sinθ=−2±√22−4(4)(−1)2(4)
⇒ sinθ=−2±√4+168
⇒ sinθ=−2±2√58
⇒ sinθ=−1±√54
Sekarang sin 18° adalah positif,
karena 18° terletak di kuadran pertama.
Oleh karena itu, sin 18° = sin A =−1+√54
