Soal Trigonometri dan pembahasannya (bentuk perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut) 3

 Contoh 1. Ubah perkalian menjadi jumlah atau pengurangan: 2 sin 5x cos 3x

Jawab:

2 sin 5x cos 3x = sin (5x + 3x) + sin (5x -3x),

[Karena 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)]

 = sin 8x + sin 2x

Contoh 2. Nyatakan sin $\frac{3\phi }{2}$ ∙ cos $\frac{5\phi }{2}$ sebagai jumlah atau perbedaan.

Jawab:

sin $\frac{3\phi }{2}$ cos $\frac{5\phi }{2}$

= ½ ∙ 2sin $\frac{3\phi }{2}$ cos $\frac{5\phi }{2}$

 = ½ [sin ($\frac{3\phi }{2}$ + $\frac{5\phi }{2}$) - sin ($\frac{5\phi }{2}$ - $\frac{3\phi }{2}$)]

= ½ (sin 4∅ - sin ∅)

Contoh 3. Ubah 2 cos 5α sin 3α menjadi jumlah atau pengurangan.

Jawab:

2 cos 5α sin 3α = sin (5α + 3α) - sin (5α -3α),

[Karena 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)]

= sin 8α - sin 2α

Contoh 4. Nyatakan perkalian sebagai jumlah atau selisih: 4 sin 20° sin 35°

Jawab:

4sin 20° sin 35° = 2 ∙ 2 sin20° sin 35°

= 2 [cos (35° - 20°) - cos (35° + 20°)]

= 2 (cos 15° - cos 55°).

Contoh 5. Ubah cos 9β cos 4β menjadi jumlah atau selisih.

Jawab

cos 9β cos 4β = ½ ∙ 2 cos 9β cos 4β

= ½ [cos (9β + 4β) + cos (9β - 4β)],

[Karena 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)]

= ½ (cos 13β + cos 5β)

Contoh 6. Buktikan bahwa, tan (60° - ∅) tan (60° + ∅) = $\frac{2 cos 2\phi  + 1}{2 cos 2\phi  - 1}$

Jawab:

tan (60° - ∅) tan (60° + ∅)

= $\frac{2 sin (60^0 - \phi ) sin (60^0 + \phi )}{2cos (60^0 - \phi ) cos (60^0 + \phi )}$

= $\frac{cos [(60^0 + \phi ) - (60^0 - \phi)] - cos [(60^0 + \phi) + (60^0 - \phi)]}{cos [(60^0 + \phi) + (60^0 - \phi)] + cos [(60^0 + \phi) - (60^0 - \phi)]}$

= $\frac{cos 2\phi  - cos 120^0}{cos 120^0 + cos 2\phi }$

= $\frac{cos 2\phi  - (-\frac{1}{2})}{- \frac{1}{2} + cos 2\phi}  $, [Karena cos 120° = -1/2]

= $\frac{cos 2\phi  +\frac{1}{2}}{cos 2\phi- \frac{1}{2}}  $

= $\frac{2 cos 2\phi  + 1}{2 cos 2\phi  - 1}$. terbukti 

Contoh 7. Ubah perkalian menjadi penjumlahan atau selisih sudut : 3 sin 13β sin 3β

Jawab:

3 sin 13β sin 3β = 3/2 ∙ 2 sin 13β sin 3β

= 3/2 [cos (13β - 3β) - cos (13β + 3β)],

[Karena 2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)]

= 3/2 (cos 10β - cos 16β)

Contoh 8. Tunjukkan bahwa, 4 sin A sin B sin C = sin (A + B - C) + sin (B + C - A) + sin (C + A - B) - sin (A + B + C)

Jawab:

4 sin A sin B sin C

= 2 sin A (2 sin B sin C)

= 2 sin A {cos (B - C) - cos (B + C)}

= 2 sin A ∙ cos (B - C) - 2 sin A cos (B + C)

= sin (A + B - C) + sin (A - B + C) - [sin (A + B + C) - sin (B + C -A)]

= sin (A + B - C) + sin (B + C - A) + sin (A + C - B) - sin (A + B + C),                                                                                                       Terbukti

Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut dan sebaliknya

• Trigonometri --> Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut
• Rumus untuk MengubahPerkalian menjadi Penjumlahan atau Selisih Sudut
• Trigonometri --> Mengubah Jumlah atau Selisih menjadi Hasil perkalian sudut
• Rumus untuk MengubahPenjumlahan atau Selisih menjadi Hasil Perkalian
• Soal Trigonometridan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 1
• Soal Trigonometridan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 2
• Soal Trigonometridan pembahasannya (bentuk perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut) 3