Trigonometri --> Mengubah Jumlah atau Selisih menjadi Hasil kali sudut

 Kita akan belajar bagaimana mengubah rumus jumlah atau selisih menjadi perkalian.

(i) jumlah dari dua sinus menjadi hasil kali dari pasangan sinus dan kosinus

(ii) selisih dua sinus menjadi hasil kali dari pasangan cosinus dan sinus

(iii) jumlah dari dua cosinus menjadi hasil kali dari dua cosinus

(iv) selisih dua cosinus menjadi hasil kali dua sinus

Jika X dan Y adalah dua bilangan real atau sudut, maka

(a) sin (X + Y) + sin (X - Y) = 2 sin X cos Y

(b) sin (X + Y) - sin (X - Y) = 2 cos X sin Y

(c) cos (X + Y) + cos (X - Y) = 2 cos X cos Y

(d) cos (X - Y) - cos (X + Y) = 2 sin X sin Y

(a), (b), (c) dan (d) dianggap sebagai rumus transformasi dari penjumlahan atau selisih menjadi produk.

Bukti:

(a) Kita tahu bahwa sin (X + Y) = sin X cos Y + cos X sin Y ……… (i)

dan sin (X - Y) = sin X cos Y - cos X sin Y ……… (ii)

Menambahkan (i) dan (ii) kita dapatkan,

sin (X + Y) + sin (X - Y) = 2 sin X cos Y ……………… ..… (1)

(b) Kita tahu bahwa sin (X + Y) = sin X cos Y + cos X sin Y ……… (i)

dan sin (X - Y) = sin X cos Y - cos X sin Y ……… (ii)

Mengurangkan (ii) dari (i) kita dapatkan,

sin (X + Y) - sin (X - Y) = 2 cos X sin Y ……………… ..… (2)

(c) Kita tahu bahwa cos (X + Y) = cos X cos Y + sin X sin Y ……… (iii)

dan cos (X - Y) = cos X cos Y - sin X sin Y ……… (iv)

Menambahkan (iii) dan (iv) kita dapatkan,

cos (X + Y) + cos (X - Y) = 2 cos X cos Y ……………… ..… (3)

(d) Kita tahu bahwa cos (X + Y) = cos X cos Y + sin X sin Y ……… (iii)

dan cos (X - Y) = cos X cos Y - sin X sin Y ……… (iv)

Mengurangi (iii) dari (iv) kita dapatkan,

cos (X - Y) - cos (X + Y) = 2 sin X sin Y ……………… ..… (4)

Misalkan, X + Y = α dan X - Y = β.

Kemudian, kami memiliki, X = $\frac{1}{2}$(α + β) dan B = $\frac{1}{2}$(α - β).

Jelas, rumus (1), (2), (3) dan (4) direduksi menjadi bentuk-bentuk berikut dalam istilah C dan D:

sin α + sin β = 2 sin $\frac{1}{2}$(α + β) cos $\frac{1}{2}$(α - β) …... (5)

sin α - sin β = 2 cos $\frac{1}{2}$(α + β) sin $\frac{1}{2}$(α - β) ….. ..(6)

cos α + cos β = 2 cos $\frac{1}{2}$(α + β) cos $\frac{1}{2}$(α - β) .... (7)

cos α - cos β = 2 sin $\frac{1}{2}$(α + β) sin $\frac{1}{2}$(β - α) …… (8)

Catatan: (i) Rumus sin α + sin β = 2 sin$\frac{1}{2}$ (α + β)cos $\frac{1}{2}$(α - β) mengubah jumlah dua sinus menjadi hasil kali pasangan sinus dan cosinus.

(ii) Rumus sin α - sin β = 2 cos $\frac{1}{2}$(α + β) sin $\frac{1}{2}$(α - β) mengubah selisih dua sinus menjadi hasil kali pasangan cosinus dan sinus.

(iii) Rumus cos α + cos β = 2 cos $\frac{1}{2}$(α + β) cos $\frac{1}{2}$(α - β) mengubah jumlah dua cosinus menjadi hasil kali dua cosinus.

(iv) Rumus cos α - cos β = 2 sin$\frac{1}{2}$ (α + β) sin $\frac{1}{2}$(β - α) mengubah selisih dua cosinus menjadi hasil kali dua sinus.

Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut dan sebaliknya

• Trigonometri --> Mengubah Perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut
• Rumus untuk MengubahPerkalian menjadi Penjumlahan atau Selisih Sudut
• Trigonometri --> Mengubah Jumlah atau Selisih menjadi Hasil perkalian sudut
• Rumus untuk MengubahPenjumlahan atau Selisih menjadi Hasil Perkalian
• Soal Trigonometridan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 1
• Soal Trigonometridan pembahasannya (Jumlah atau Selisih menjadi bentuk perkalian) 2
• Soal Trigonometridan pembahasannya (bentuk perkalian menjadi Jumlah atau Selisih Sudut) 3