Penjumlahan Dua Bilangan Kompleks
Kita akan membahas di sini tentang operasi matematika yang biasa - penambahan dua bilangan kompleks.
Bagaimana Anda menambahkan bilangan Kompleks?
Misalkan z1 = p + iq dan z2 = r + adalah dua bilangan kompleks, maka jumlah mereka z1 + z2 didefinisikan sebagai
Sebagai contoh, misalkan z1 = 2 + 8i dan z2 = -7 + 5i, lalu
z1 + z2 = (2 + (-7)) + (8 + 5)i = -5 + 13i.
Jika z1, z2, z3 adalah bilangan kompleks, maka:
(i) z1 + z2 = z2 + z1 (Hukum komutatif)
(ii) (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3), (Hukum asosiatif)
(iii) z + 0 = z = 0 + z, jadi o bertindak sebagai identitas aditif untuk himpunan bilangan kompleks.
Negatif dari bilangan kompleks:
Untuk bilangan kompleks, z = x + iy, negatif didefinisikan sebagai -z = (-x) + i (-y) = -x - iy.
Perhatikan bahwa z + (-z) = (x - x) + i (y - y) = 0 + i0 = 0.
Dengan demikian, -z bertindak sebagai aditif kebalikan dari z.
Contoh 1
Tentukan penambahan dua bilangan kompleks (2 + 3i) dan (-9 - 2i).
Jawab:
(2 + 3i) + (-9 - 2i)
= 2 + 3i - 9 - 2i
= 2 - 9 + 3i - 2i
= -7 + i
Contoh 2
Evaluasi: (2√3 + 5i) + (√3 - 7i)
Jawab:
2√3 + 5i + √3 - 7i = 2√3 + √3 + 5i - 7i
= 3√3 - 2i
Contoh 3
Nyatakan bilangan kompleks (1 - i) + (-1 + 6i) dalam bentuk standar a + ib.
Jawab:
(1 - i) + (-1 + 6i)
= 1 - i -1 + 6i
= 1 - 1 - i + 6i
= 0 + 5i, yang merupakan jawabanyang diperlukan.
Catatan: Jawaban akhir penambahan dua bilangan kompleks harus dalam bentuk paling sederhana atau standar a + ib.
Bagaimana Anda menambahkan bilangan Kompleks?
Misalkan z1 = p + iq dan z2 = r + adalah dua bilangan kompleks, maka jumlah mereka z1 + z2 didefinisikan sebagai
z1 + z2 = (p + r) + i(q + s).
Sebagai contoh, misalkan z1 = 2 + 8i dan z2 = -7 + 5i, lalu
z1 + z2 = (2 + (-7)) + (8 + 5)i = -5 + 13i.
Jika z1, z2, z3 adalah bilangan kompleks, maka:
(i) z1 + z2 = z2 + z1 (Hukum komutatif)
(ii) (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3), (Hukum asosiatif)
(iii) z + 0 = z = 0 + z, jadi o bertindak sebagai identitas aditif untuk himpunan bilangan kompleks.
Negatif dari bilangan kompleks:
Untuk bilangan kompleks, z = x + iy, negatif didefinisikan sebagai -z = (-x) + i (-y) = -x - iy.
Perhatikan bahwa z + (-z) = (x - x) + i (y - y) = 0 + i0 = 0.
Dengan demikian, -z bertindak sebagai aditif kebalikan dari z.
Contoh 1
Tentukan penambahan dua bilangan kompleks (2 + 3i) dan (-9 - 2i).
Jawab:
(2 + 3i) + (-9 - 2i)
= 2 + 3i - 9 - 2i
= 2 - 9 + 3i - 2i
= -7 + i
Contoh 2
Evaluasi: (2√3 + 5i) + (√3 - 7i)
Jawab:
2√3 + 5i + √3 - 7i = 2√3 + √3 + 5i - 7i
= 3√3 - 2i
Contoh 3
Nyatakan bilangan kompleks (1 - i) + (-1 + 6i) dalam bentuk standar a + ib.
Jawab:
(1 - i) + (-1 + 6i)
= 1 - i -1 + 6i
= 1 - 1 - i + 6i
= 0 + 5i, yang merupakan jawabanyang diperlukan.
Catatan: Jawaban akhir penambahan dua bilangan kompleks harus dalam bentuk paling sederhana atau standar a + ib.
Post a Comment for "Penjumlahan Dua Bilangan Kompleks"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!