Apa itu Bilangan Kompleks??
Pengertian Bilangan Kompleks
Pengenalan bilangan kompleks memainkan peran yang sangat penting dalam teori bilangan.
Persamaan x2 + 5 = 0, x2 + 10 = 0, x2 = -1 tidak dapat dipecahkan dalam sistem bilangan real, yaitu persamaan ini tidak memiliki akar nyata.
Misalnya, i adalah solusi dari persamaan x2 = -1 dan i memiliki dua solusi yaitu, x = ± i, di mana √(-1).
Bilangan i disebut bilangan imajiner. Secara umum, akar kuadrat dari setiap bilangan real negatif disebut bilangan imajiner.
Konsep bilangan imajiner pertama kali diperkenalkan oleh ahli matematika "Euler". Dia adalah orang yang memperkenalkan i (dibaca sebagai ‘iota’) untuk mewakili √(-1). Dia juga mendefinisikan i2 = -1.
Definisi bilangan kompleks:
Bilangan kompleks z didefinisikan sebagai pasangan urutan bilangan real dan ditulis sebagai z = (a, b) atau, z = a + ib, di mana a, b adalah bilangan real dan i = √(-1).
Dengan kata lain, dalam pasangan terurut (a, b) dari dua bilangan real a dan b diwakili oleh simbol a + ib (di mana i = √-1) maka pasangan urutan (a, b) disebut bilangan kompleks (atau, bilangan imajiner).
Contoh bilangan kompleks:
1 + 2i, -1 + 6i, 5 - 2i, 2 + i√2, 2 + i, dan lain-lain. Semuanya adalah bilangan kompleks.
Bagian nyata dan imajiner dari bilangan kompleks:
Menurut definisi jika bilangan kompleks (a, b) dilambangkan dengan z maka z = (a, b) = a + ib (a, b ϵ R) di mana a disebut bagian nyata, dilambangkan dengan Re(z) dan b disebut bagian imajiner, dilambangkan dengan Im (z).
Dengan kata lain, dalam z = a + ib (a, b ϵ R), jika a = 0 dan b = 1 maka z = 0 + i ∙ 1 = i, dan i mewakili satuan kuantitas kompleks.
Untuk alasan ini, bilangan real a disebut bagian nyata dari bilangan kompleks z = a + ib dan b disebut bagian imajinernya.
Dalam z = a + ib (a, b ϵ R), jika b = 0 maka z = (a, 0) = a + 0 ∙ i = a, (yang merupakan bagian nyata) yaitu, bilangan kompleks (a, 0) mewakili bilangan real murni.
Sekali lagi, dalam z = a + ib (a, b ϵ R), jika a = 0 dan b ≠ 0 maka z = (0, b) = 0 + ib = ib yang disebut bilangan imajiner murni. Oleh karena itu, bilangan kompleks z = a + ib (a, b ϵ R), berkurang menjadi bilangan imajiner murni ketika a = 0.
Persamaan dua bilangan kompleks:
Dua bilangan kompleks z1 = a + ib dan z2 = c + id
Dua bilangan kompleks z1 = (a, b) = a + ib dan z2 = (c, d) = c + id disebut sama, ditulis sebagai z1 = z2 jika dan hanya jika a = c dan b = d.
Secara umum, ketika bagian nyata dan imajiner dari salah satu bilangan kompleks masing-masing sama dengan bagian nyata dan imajiner dari bilangan kompleks lainnya, maka keduanya sama.
Misalnya, jika bilangan kompleks z1 = x + iy dan z2 = -8 + 3i sama, maka x = -8 dan y = 3.
Catatan: Pasangan berurutan (a, b) dan (b, a) mewakili dua bilangan kompleks yang berbeda ketika a ≠ b.
Pengenalan bilangan kompleks memainkan peran yang sangat penting dalam teori bilangan.
Persamaan x2 + 5 = 0, x2 + 10 = 0, x2 = -1 tidak dapat dipecahkan dalam sistem bilangan real, yaitu persamaan ini tidak memiliki akar nyata.
Misalnya, i adalah solusi dari persamaan x2 = -1 dan i memiliki dua solusi yaitu, x = ± i, di mana √(-1).
Bilangan i disebut bilangan imajiner. Secara umum, akar kuadrat dari setiap bilangan real negatif disebut bilangan imajiner.
Konsep bilangan imajiner pertama kali diperkenalkan oleh ahli matematika "Euler". Dia adalah orang yang memperkenalkan i (dibaca sebagai ‘iota’) untuk mewakili √(-1). Dia juga mendefinisikan i2 = -1.
Definisi bilangan kompleks:
Bilangan kompleks z didefinisikan sebagai pasangan urutan bilangan real dan ditulis sebagai z = (a, b) atau, z = a + ib, di mana a, b adalah bilangan real dan i = √(-1).
Dengan kata lain, dalam pasangan terurut (a, b) dari dua bilangan real a dan b diwakili oleh simbol a + ib (di mana i = √-1) maka pasangan urutan (a, b) disebut bilangan kompleks (atau, bilangan imajiner).
Contoh bilangan kompleks:
1 + 2i, -1 + 6i, 5 - 2i, 2 + i√2, 2 + i, dan lain-lain. Semuanya adalah bilangan kompleks.
Bagian nyata dan imajiner dari bilangan kompleks:
Menurut definisi jika bilangan kompleks (a, b) dilambangkan dengan z maka z = (a, b) = a + ib (a, b ϵ R) di mana a disebut bagian nyata, dilambangkan dengan Re(z) dan b disebut bagian imajiner, dilambangkan dengan Im (z).
Dengan kata lain, dalam z = a + ib (a, b ϵ R), jika a = 0 dan b = 1 maka z = 0 + i ∙ 1 = i, dan i mewakili satuan kuantitas kompleks.
Untuk alasan ini, bilangan real a disebut bagian nyata dari bilangan kompleks z = a + ib dan b disebut bagian imajinernya.
Dalam z = a + ib (a, b ϵ R), jika b = 0 maka z = (a, 0) = a + 0 ∙ i = a, (yang merupakan bagian nyata) yaitu, bilangan kompleks (a, 0) mewakili bilangan real murni.
Sekali lagi, dalam z = a + ib (a, b ϵ R), jika a = 0 dan b ≠ 0 maka z = (0, b) = 0 + ib = ib yang disebut bilangan imajiner murni. Oleh karena itu, bilangan kompleks z = a + ib (a, b ϵ R), berkurang menjadi bilangan imajiner murni ketika a = 0.
Persamaan dua bilangan kompleks:
Dua bilangan kompleks z1 = a + ib dan z2 = c + id
Dua bilangan kompleks z1 = (a, b) = a + ib dan z2 = (c, d) = c + id disebut sama, ditulis sebagai z1 = z2 jika dan hanya jika a = c dan b = d.
Secara umum, ketika bagian nyata dan imajiner dari salah satu bilangan kompleks masing-masing sama dengan bagian nyata dan imajiner dari bilangan kompleks lainnya, maka keduanya sama.
Misalnya, jika bilangan kompleks z1 = x + iy dan z2 = -8 + 3i sama, maka x = -8 dan y = 3.
Catatan: Pasangan berurutan (a, b) dan (b, a) mewakili dua bilangan kompleks yang berbeda ketika a ≠ b.
Post a Comment for "Apa itu Bilangan Kompleks??"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!