Kita akan membahas tentang persamaan bilangan kompleks.
Dua bilangan kompleks z1 = a + ib dan z2 = x + iy sama jika dan hanya jika a = x dan b = y yaitu, Re (z1) = Re (z2) dan Im (z1) = Im (z2).
Jadi, z1 = z2 ⇔ Re (z1) = Re (z2) dan Im (z1) = Im (z2).
Misalnya, jika bilangan kompleks z1 = x + iy dan z2 = -5 + 7i sama, maka x = -5 dan y = 7.
Contoh 1:
Jika z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama, tentukan nilai x dan y.
Jawab:
Dua bilangan kompleks yang diberikan adalah z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i.
Kita tahu bahwa, dua bilangan kompleks z1 = a + ib dan z2 = x + iy sama jika a = x dan b = y.
z1 = z2
⇒ 5 + 2yi = -x + 6i
⇒ 5 = -x dan 2y = 6
⇒ x = -5 dan y = 3
Oleh karena itu, nilai x = -5 dan nilai y = 3.
Contoh 2
Jika a, b adalah bilangan real dan 7a + i(3a - b) = 14 - 6i, maka cari nilai a dan b.
Jawab:
Diberikan, 7a + i(3a - b) = 14 - 6i
⇒ 7a + i(3a - b) = 14 + i(-6)
Sekarang menyamakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi, kita peroleh
7a = 14 dan 3a - b = -6
⇒ a = 2 dan 3 ∙ 2 - b = -6
⇒ a = 2 dan 6 - b = -6
⇒ a = 2 dan - b = -12
⇒ a = 2 dan b = 12
Oleh karena itu, nilai a = 2 dan nilai b = 12.
Contoh 3
Untuk apa nilai real m dan n adalah bilangan kompleks m2 - 7m + 9ni dan n2i + 20i -12 adalah sama.
Jawab:
Bilangan kompleks yang diberikan adalah m2 - 7m + 9ni dan n2i + 20i -12
Sesuai dengan soal
m2 - 7m + 9ni = n2i + 20i -12
⇒ (m2 - 7m) + i (9n) = (-12) + i (n2 + 20)
Sekarang menyamakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi, kita peroleh
m2 - 7m = - 12 dan 9n = n2 + 20
⇒ m2 - 7m + 12 = 0 dan n2 - 9n + 20 = 0
⇒ (m - 4)(m - 3) = 0 dan (n - 5)(n - 4) = 0
⇒ m = 4, 3 dan n = 5, 4
Oleh karena itu, nilai yang diperlukan dari m dan n adalah sebagai berikut:
m = 4, n = 5; m = 4, n = 4; m = 3, n = 5; m = 3, n = 4.
Post a Comment for "Persamaan Bilangan Kompleks"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!