Rataan dari Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal-Soal dan Pembahasannya

 Rataan dari Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

TEOREMA:

Jika diberikan data x₁, x₂, x₃, . . ., x_n yang memiliki frekuensi berturut-turut f_1, f_2, f₃, . . . , f_n ,maka rataan (x̅) dari data yang disajikan dalam daftar distribusi itu ditentukan dengan rumus:

$\overline{x}=\frac{f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+f_{3}x_{3}+...+f_{n}x_{n}}{f_{1}+f_{2}+f_{3}+...+f_{n}}$

atau

$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_i}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}$

Dengan:

f_i = frekuensi dari datum ke-i (x_i)

$\sum_{i=1}^{n}f_{i}$= n = ukuran data

Contoh Soal 1

Hitung rataan berat badan 60 siswa yang disajikan pada tabel berikut ini.

Berat badan (kg)	54	55	56	57	58
Frekuensi (f)	6	10	14	20	10

Solusi:

Berat badan (kg) (xi)	Frekuensi (fi)	fixi
54	6	324
55	10	550
56	14	784
57	20	1140
58	10	580
Jumlah	$\sum_{i=1}^{n}f_{i}$= 60	$\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_{i}$ = 3.378

Maka: $\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_i}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}=\frac{3.378}{60}=56,3$ 

Jadi, rataan berat badan 60 siswa itu adalah 56,3 kg.

Contoh Soal 2

Pada tabel berikut disajikan nilai ujian matematika.

Nilai ujian matematika	4	5	6	8	10
Frekuensi (f)	20	40	70	a	10

Jika nilai rata-rata ujian matematika adalah 6, tentukan nilai a.

Solusi:

Nilai ujian matematika (xi)	4	5	6	8	10	Jumlah
Frekuensi (fi)	20	40	70	a	10	140 + a
fixi	80	200	420	8a	100	800 + 8a

maka:

$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_i}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}$ 

$6=\frac{800+8a}{140+a}$

$800+6a=800+8a$

$a=20$

Jadi, nilai a adalah 20.

Contoh Soal 3

Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri atas 10, 20, 30 dan 20 orang rata-rata menyumbangkan uang ke Yayasan Penderita Anak Cacat masing-masing sebesar Rp4.000,00; Rp10.000,00; Rp6.000,00; dan Rp3.000,00. Tentukan nilai rata-rata sumbangan siswa.

Solusi:

Sumbangan (Rp) (xi)	3.000	4.000	6.000	10.000	Jumlah
Frekuensi (fi)	20	10	30	20	80
fixi	60.000	40.000	180.000	200.000	480.000

maka dari tabel kita dapatkan:

$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_i}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}$ 

$=\frac{480.000}{80}$

$=6.000$

Jadi, secara keseluruhan setiap siswa rata-rata menyumbangkan uang sebesar Rp6.000,00.