Rataan Data Tunggal-Soal dan Pembahasan

Rataan Data Tunggal

Rataan dapat juga dinamakan rataan hitung, rata-rata, atau mean. Rataan dari suatu kumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak nilai datumnya.

Misalnya suatu data terdiri atas kumpulan nilai datum x₁, x₂, x_3, . . ., x_n, rataannya adalah:

$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}$

atau $\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$ 

Dengan:

x̅ (dibaca x bar) = rataan (rataan hitung/rata-rata/mean) 

x_i = nilai datum yang ke-i

n = ukuran data (banyak datum yang diamati)

Ʃ = (dibaca sigma) menyatakan pennjumlahan suku-suku.

Contoh Soal 1:

Tentukan rataan hitung dari kumpulan data: 5, 7, 8, 9 ,11, 12, 13, 14.

Solusi:

Ukuran data n = 9.

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$

$\overline{x}=\frac{1}{9}(5 + 7 + 8 + 9 + 11 + 11 + 12 + 13 + 14)$

$\overline{x}=10$

Jadi, rataan hitungnya adalah 10.

Contoh Soal 2:

Nilai rataan hitung ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari seorang siswa bernama Yuda digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataan hitung ujian matematika dari 40 orang siswa itu seharusnya menjadi 46. Tentukan nilai Yuda!

Solusi:

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$ 

⇒ $45=\frac{1}{39}\sum_{i = 1}^{39}x_{i}$

⇒ $1.755=\sum_{i = 1}^{39}x_{i}$

Misalkan nilai Yuda y. Setelah digabung rataannya menjadi 46, maka

$46=\frac{1}{39 + 1}[\sum_{i = 1}^{39}x_{i} + 1 \times y]$

$46 \times 40=1.755 + y$

$y = 1.840-1.755 = 85$

Jadi, nilai matematika Yuda adalah 85.

Contoh Soal 3

Nilai ulangan matematika dari 7 orang siswa adalah 4, 2, 8, 5, 6, a, 9. Jika rataan hitungnya 6, carilah nilai a.

Solusi:

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$

$6=\frac{1}{7}(4 + 2 + 8 + 5 + 6 + a + 9)$

$42=34 + a$

$a = 8$

Jadi, nilai $a = 8$