Strategi Smart Untuk Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri

Strategi Smart Untuk Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri

1.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}$ 2.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{ax}{sinbx}=\frac{a}{b}$ 3.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}$ 4.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 5.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sinax}{sinbx}=\frac{a}{b}$ 6.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 7.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sinax}{tanbx}=\frac{a}{b}$ 8.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{tanax}{sinbx}=\frac{a}{b}$ 9.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sinax.tanbx}{cx^2}=\frac{ab}{c}$ 10.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sinax.tanbx}{cx.sindx}=\frac{ab}{cd}$

11.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sinax.tan^n bx}{cx^n.sindx}=\frac{ab^n}{cd}$ 12.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cosax-cosbx}{cx^2}=\frac{b^2-a^2}{2c}$ 13.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cx^2}{cosax-cosbx}=\frac{2c}{b^2-a^2}$ 14.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosbx}{cx^2}=\frac{b^2}{2c}$ 15.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosbx}{cx.sindx}=\frac{b^2}{2cd}$ 16.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosbx}{sin^2 dx}=\frac{b^2}{2d^2}$ 17.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosbx}{cx.tan dx}=\frac{b^2}{2cd}$ 18.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosbx}{tan^2 dx}=\frac{b^2}{2d^2}$ 19.$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{tanax-sinax}{x^3}=\frac{a^3}{2}$ 20.$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{x^3}{tanax-sinax}=\frac{2}{a^3}$ 21.$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ax\pm sinbx}{cx\pm sindx}=\frac{a\pm b}{c\pm d}$

Contoh Soal 1

Hitunglah setiap limit berikut ini.

a.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sin5x}{2x}=\frac{5}{2}$  b.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{4x}{sin5x}=\frac{4}{5}$ c.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sin2x}{sin\frac{1}{2}x}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$

d.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{tan^{2}5x}{x^2}=5^2=25$ e. $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{tan2x}{sin3x}=\frac{2}{3}$ f.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{tan5x}{tan3x}=\frac{5}{3}$

Contoh Soal 2

Hitunglah setiap limit berikut ini.

a.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cos2x-1}{x^2}=\frac{0^2-2^2}{2}=-2$ b.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x+sin3x}{x-sin2x}=\frac{1+3}{1-2}=-4$ c.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left [ \frac{sin2x-tan2x}{x^3} \right ]^2=\left ( \frac{2^3}{2} \right )^2=16$ d.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sin^{3}2x}{tan^{3}\frac{1}{2}x}=\left ( \frac{2}{\frac{1}{2}} \right )^3=64$