Bentuk Tak Tentu 0/0 Limit Fungsi
Untuk menentukan solusinya adalah sebagai berikut.
Kita ubah bentuk $\frac{f(x)}{g(x)}$, sehingga figat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Strategi
faktorisasi dapat kita gunakan, yaitu dengan menguraikan pembilang dan
penyebut, menggunakan rumus trigonometri dan limit fungsi trigonometri,
merasionalkan bentuk pecahan (strategi mengalikan dengan bentuk sekawan), dan
sebagainya.
Contoh Soal
a.$\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x^2+x-6}{x^3-8}$ b.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{2x^2-8}{x-2}+\frac{x^2-2x}{2x-4} \right )$ c.$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2x-1}}{x-1}$ d.$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{4x}{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}}$ | e.$\lim\limits_{x\rightarrow 1} \frac{1-x^2}{sin(\pi -\pi x)}$ f.$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{(x^2-1)sin6x}{x^3+3x^2+2x}$ g.$\lim\limits_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}} \frac{sinx-sin\frac{\pi }{4}}{x-\frac{\pi }{4}}$ h.$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{sin2x}{3-\sqrt{2x+9}}$ |
Jawab:
a.$\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x^2+x-6}{x^3-8}=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{{\color{Red} (x-2)}(x+3)}{{\color{Red} (x-2)}(x^2+2x+4)}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{(x+3)}{(x^2+2x+4)}=\frac{2+3}{2^2+2(2)+4}=\frac{5}{12}$
b.$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{2x^2-8}{x-2}+\frac{x^2-2x}{2x-4} \right )=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{2(x-2)(x+2)}{x-2}+\frac{x(x-2)}{2(x-2)} \right )$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 0} \left ( 2x+4+\frac{x}{2} \right )=2(0)+4+\frac{0}{2}=4$
c.$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2x-1}}{x-1}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2x-1}}{x-1}\times \frac{\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x-(2x-1)}{(x-1)(\sqrt{x}+\sqrt{2x-1})}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-{\color{Blue} (x-1)}}{{\color{Blue} (x-1)}(\sqrt{x}+\sqrt{2x-1})}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}}$
$=\frac{-1}{\sqrt{1}+\sqrt{2(1)-1}}=-\frac{1}{2}$
d.$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{4x}{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{4x}{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}}\times \frac{\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}}{\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{4x(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x})}{1+2x-(1-2x)}$e.$\lim\limits_{x\rightarrow 1} \frac{1-x^2}{sin(\pi -\pi x)}=\lim\limits_{x\rightarrow 1} \frac{(1-x)(1+x)}{sin\pi (1 -x)}$
$=\frac{1}{\pi }\lim\limits_{x\rightarrow 1} \frac{\pi (1-x)}{sin\pi (1 -x)}.\lim\limits_{x\rightarrow 1}(1+x)$ $=\frac{1}{\pi }.1.(1+1)=\frac{2}{\pi }$f.$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{(x^2-1)sin6x}{x^3+3x^2+2x}=\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{(x-1){\color{Red} (x+1)}sin6x}{x{\color{Red} (x+1)}(x+2)}$
$=6\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{sin6x}{6x}.\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x-1}{x+2}=6.1.\frac{0-1}{0+2}=-3$
g.$\lim\limits_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}} \frac{sinx-sin\frac{\pi }{4}}{x-\frac{\pi }{4}}$$=\lim\limits_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}} \frac{2cos\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{8} \right )sin\left ( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{8} \right )}{x-\frac{\pi }{4}}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}} cos\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{8} \right ).\lim\limits_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{sin\left ( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right )}{\frac{1}{2}\left (x-\frac{\pi }{4} \right )}$
h.$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{sin2x}{3-\sqrt{2x+9}}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{sin2x}{3-\sqrt{2x+9}}\times \frac{3+\sqrt{2x+9}}{3+\sqrt{2x+9}}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{sin2x}{9-(2x+9)}(3+\sqrt{2x+9})$
Post a Comment for "Bentuk Tak Tentu 0/0 Limit Fungsi"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!