Strategi Membagi dengan pangkat Tertinggi untuk Menentukkan Solusi dari Limit di Tak Berhingga

a. Strategi Subtitusi Langsung

Limit fungsi aljabar dengan variabel x mendekat tak hingga biasanya berbentuk limxf(x)g(x)  atau limx[f(x)g(x)] . Dengan strategi subtitusi langsung jika tidak di dapat nilai dengan bentuk tak tentu, seperti atau , maka nilai itu adalah nilai dari limit yang bersangkutan.

b. Stategi Membagi dengan pangkat Tertinggi

 Solusi bentuk limxf(x)g(x)  dapat ditentukan dengan menggunakan strategi membagi dengan pangkat tertinggi, yaitu membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan xn, dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x) dan g(x). Strategi ini dipakai karena dengan menggunakan stategi subtitusi langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu.

Cara Smart:

limxa1xm1+a2xm1+...+amb1xn+b2xn1+...+bm=L

untuk m = n,⇒L=a1b1

untuk m < n, ⇒ L=0  

untuk m > n, ⇒ L= 


Contoh Soal Solusi dari Limit di Tak Berhingga dengan Strategi Membagi dengan Pangkat Tertinggi

Contoh 1

Hitunglah setiap limit berikut.

a.limx8x26x+54x2+3x7

b.limx3x42x3+6x3+x2x+2 

c.limx2x2+x4x38

d.limx(23xx+4)3

e.limx9x3+1x32x2+x+6

f.limx(3xx12xx+1)

Jawab:

a.limx8x26x+54x2+3x7

=limx86x+5x24+3x7x2

=80+04+00=2

b.limx3x42x3+6x3+x2x+2

=limx32x+6x41x+1x21x3+2x4

=30+00+00+0=30=

c.limx2x2+x4x38

=limx2x+1x24x318x3=0+0010=0

d.limx(23xx+4)3

=(limx23xx+4)3

=(limx2x31+4x)3=[031+0]3=27

e.limx9x3+1x32x2+x+6

=limx9+1x312x+1x2+6x3

=9+010+0+0=9

f.limx(3xx12xx+1)

=limx3x2+3x2x2+xx21

=limx1+5x11x2=1+010=1


Pake Cara Smart:

limxa1xm1+a2xm1+...+amb1xn+b2xn1+...+bm=L

untuk m = n,⇒L=a1b1

untuk m < n, ⇒ L=0  

untuk m > n, ⇒ L=

 a.limx8x26x+54x2+3x7=84=2

b.limx3x42x3+6x3+x2x+2=30= 

c.limx2x2+x4x38=01=0

d.limx(23xx+4)3=[31]2=27

e.limx9x3+1x32x2+x+6=91=9

f.limx(3xx12xx+1)=11=1


Contoh 2

Diberikan dua barisan yaitu:

2,52,83,114,...Un, dengan Un = suku umum,  5,4,113,72,...Vn dengan Vn= suku umum. Hitunglah 

limx(Un+Vn)

Jawab:
Un=31ndan
Vn=3+2n
limx(Un+Vn)
=limx(31n+3+2n)
=limx(6+1n)=6+0=6