Strategi Membagi dengan pangkat Tertinggi untuk Menentukkan Solusi dari Limit di Tak Berhingga
a. Strategi Subtitusi Langsung
Limit
fungsi aljabar dengan variabel x mendekat tak hingga biasanya berbentuk $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(x)}{g(x)}$
b.
Stategi Membagi dengan pangkat Tertinggi
Solusi bentuk $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(x)}{g(x)}$
Cara Smart:
$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{a_1{x^{m-1}}+a_2x^{m-1}+...+a_m}{b_1{x^n}+b_2x^{n-1}+...+b_m}=L$
untuk m = n,⇒$L = \frac{a_{1}}{b_{1}}$
untuk m < n, ⇒ $L =0$
untuk m > n, ⇒ $L =\infty$
Contoh Soal Solusi dari Limit di Tak Berhingga dengan Strategi Membagi dengan Pangkat Tertinggi
Contoh 1
Hitunglah setiap limit berikut.
a.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$
b.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^4-2x^3+6}{x^3+x^2-x+2}$
c.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^2+x-4}{x^3-8}$
d.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left (\frac{2-3x}{x+4} \right )^3$
e.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{9x^3+1}{x^3-2x^2+x+6}$
f.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \left ( \frac{3x}{x-1} -\frac{2x}{x+1}\right )$
Jawab:
a.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{8-\frac{6}{x}+\frac{5}{x^2}}{4+3^{x}-\frac{7}{x^2}}$
$=\frac{8-0+0}{4+0-0}={\color{Blue} 2}$b.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^4-2x^3+6}{x^3+x^2-x+2}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^4}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}+\frac{2}{x^4}}$
$=\frac{3-0+0}{0+0-0+0}=\frac{3}{0}=\infty $c.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^2+x-4}{x^3-8}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x^3}}{1-\frac{8}{x^3}}=\frac{0+0-0}{1-0}=0$
d.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left (\frac{2-3x}{x+4} \right )^3$
$=\left (\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{2-3x}{x+4} \right )^3$
$=\left (\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{\frac{2}{x}-3}{1+\frac{4}{x}} \right )^3=\left [ \frac{0-3}{1+0} \right ]^3=-27$
e.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{9x^3+1}{x^3-2x^2+x+6}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{9+\frac{1}{x^3}}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{6}{x^3}}$$=\frac{9+0}{1-0+0+0}=9$
f.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \left ( \frac{3x}{x-1} -\frac{2x}{x+1}\right )$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^2+3x-2x^2+x}{x^2-1}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{1+\frac{5}{x}}{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{1+0}{1-0}=1$Pake Cara Smart:
untuk m = n,⇒$L = \frac{a_{1}}{b_{1}}$
untuk m < n, ⇒ $L =0$
untuk m > n, ⇒ $L =\infty$
a.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}=\frac{8}{4}=2$
b.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^4-2x^3+6}{x^3+x^2-x+2}=\frac{3}{0}=\infty $
c.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^2+x-4}{x^3-8}=\frac{0}{1}=0$
d.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left (\frac{2-3x}{x+4} \right )^3=\left [ \frac{-3}{1} \right ]^2=-27$
e.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{9x^3+1}{x^3-2x^2+x+6}=\frac{9}{1}=9$
f.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \left ( \frac{3x}{x-1} -\frac{2x}{x+1}\right )=\frac{1}{1}=1$
Contoh 2
Diberikan dua barisan yaitu:
$2,\frac{5}{2},\frac{8}{3},\frac{11}{4}, . . . U_{n}$, dengan $U_{n}$ = suku umum, $5,4,\frac{11}{3},\frac{7}{2}, . . . V_{n}$ dengan $V_{n}$= suku umum. Hitunglah
$\lim_{x\rightarrow \infty }(U_{n}+V_{n})$
Post a Comment for "Strategi Membagi dengan pangkat Tertinggi untuk Menentukkan Solusi dari Limit di Tak Berhingga "
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!