a. Strategi Subtitusi Langsung
Limit
fungsi aljabar dengan variabel x mendekat tak hingga biasanya berbentuk limx→∞f(x)g(x)
b.
Stategi Membagi dengan pangkat Tertinggi
Solusi bentuk limx→∞f(x)g(x)
Cara Smart:
limx→∞a1xm−1+a2xm−1+...+amb1xn+b2xn−1+...+bm=L
untuk m = n,⇒L=a1b1
untuk m < n, ⇒ L=0
untuk m > n, ⇒ L=∞
Contoh Soal Solusi dari Limit di Tak Berhingga dengan Strategi Membagi dengan Pangkat Tertinggi
Contoh 1
Hitunglah setiap limit berikut.
a.limx→∞8x2−6x+54x2+3x−7
b.limx→∞3x4−2x3+6x3+x2−x+2
c.limx→∞2x2+x−4x3−8
d.limx→∞(2−3xx+4)3
e.limx→∞9x3+1x3−2x2+x+6
f.limx→∞(3xx−1−2xx+1)
Jawab:
a.limx→∞8x2−6x+54x2+3x−7
=limx→∞8−6x+5x24+3x−7x2
=8−0+04+0−0=2b.limx→∞3x4−2x3+6x3+x2−x+2
=limx→∞3−2x+6x41x+1x2−1x3+2x4
=3−0+00+0−0+0=30=∞c.limx→∞2x2+x−4x3−8
=limx→∞2x+1x2−4x31−8x3=0+0−01−0=0
d.limx→∞(2−3xx+4)3
=(limx→∞2−3xx+4)3
=(limx→∞2x−31+4x)3=[0−31+0]3=−27
e.limx→∞9x3+1x3−2x2+x+6
=limx→∞9+1x31−2x+1x2+6x3=9+01−0+0+0=9
f.limx→∞(3xx−1−2xx+1)
=limx→∞3x2+3x−2x2+xx2−1
=limx→∞1+5x1−1x2=1+01−0=1Pake Cara Smart:
untuk m = n,⇒L=a1b1
untuk m < n, ⇒ L=0
untuk m > n, ⇒ L=∞
a.limx→∞8x2−6x+54x2+3x−7=84=2
b.limx→∞3x4−2x3+6x3+x2−x+2=30=∞
c.limx→∞2x2+x−4x3−8=01=0
d.limx→∞(2−3xx+4)3=[−31]2=−27
e.limx→∞9x3+1x3−2x2+x+6=91=9
f.limx→∞(3xx−1−2xx+1)=11=1
Contoh 2
Diberikan dua barisan yaitu:
2,52,83,114,...Un, dengan Un = suku umum, 5,4,113,72,...Vn dengan Vn= suku umum. Hitunglah
limx→∞(Un+Vn)