Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Strategi Membagi dengan pangkat Tertinggi untuk Menentukkan Solusi dari Limit di Tak Berhingga

a. Strategi Subtitusi Langsung

Limit fungsi aljabar dengan variabel x mendekat tak hingga biasanya berbentuk $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(x)}{g(x)}$  atau $\lim_{x\rightarrow \infty }[f(x)-g(x)]$ . Dengan strategi subtitusi langsung jika tidak di dapat nilai dengan bentuk tak tentu, seperti $\frac{\infty }{\infty }$ atau ${\infty }-{\infty }$, maka nilai itu adalah nilai dari limit yang bersangkutan.

b. Stategi Membagi dengan pangkat Tertinggi

 Solusi bentuk $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(x)}{g(x)}$  dapat ditentukan dengan menggunakan strategi membagi dengan pangkat tertinggi, yaitu membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan xn, dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x) dan g(x). Strategi ini dipakai karena dengan menggunakan stategi subtitusi langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu.

Cara Smart:

$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{a_1{x^{m-1}}+a_2x^{m-1}+...+a_m}{b_1{x^n}+b_2x^{n-1}+...+b_m}=L$

untuk m = n,⇒$L = \frac{a_{1}}{b_{1}}$

untuk m < n, ⇒ $L =0$  

untuk m > n, ⇒ $L =\infty$ 


Contoh Soal Solusi dari Limit di Tak Berhingga dengan Strategi Membagi dengan Pangkat Tertinggi

Contoh 1

Hitunglah setiap limit berikut.

a.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$

b.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^4-2x^3+6}{x^3+x^2-x+2}$ 

c.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^2+x-4}{x^3-8}$

d.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left (\frac{2-3x}{x+4} \right )^3$

e.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{9x^3+1}{x^3-2x^2+x+6}$

f.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \left ( \frac{3x}{x-1} -\frac{2x}{x+1}\right )$

Jawab:

a.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{8-\frac{6}{x}+\frac{5}{x^2}}{4+3^{x}-\frac{7}{x^2}}$

$=\frac{8-0+0}{4+0-0}={\color{Blue} 2}$

b.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^4-2x^3+6}{x^3+x^2-x+2}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^4}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}+\frac{2}{x^4}}$

$=\frac{3-0+0}{0+0-0+0}=\frac{3}{0}=\infty $

c.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^2+x-4}{x^3-8}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x^3}}{1-\frac{8}{x^3}}=\frac{0+0-0}{1-0}=0$

d.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left (\frac{2-3x}{x+4} \right )^3$

$=\left (\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{2-3x}{x+4} \right )^3$

$=\left (\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{\frac{2}{x}-3}{1+\frac{4}{x}} \right )^3=\left [ \frac{0-3}{1+0} \right ]^3=-27$

e.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{9x^3+1}{x^3-2x^2+x+6}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{9+\frac{1}{x^3}}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{6}{x^3}}$

$=\frac{9+0}{1-0+0+0}=9$

f.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \left ( \frac{3x}{x-1} -\frac{2x}{x+1}\right )$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^2+3x-2x^2+x}{x^2-1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{1+\frac{5}{x}}{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{1+0}{1-0}=1$


Pake Cara Smart:

$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{a_1{x^{m-1}}+a_2x^{m-1}+...+a_m}{b_1{x^n}+b_2x^{n-1}+...+b_m}=L$

untuk m = n,⇒$L = \frac{a_{1}}{b_{1}}$

untuk m < n, ⇒ $L =0$  

untuk m > n, ⇒ $L =\infty$

 a.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}=\frac{8}{4}=2$

b.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{3x^4-2x^3+6}{x^3+x^2-x+2}=\frac{3}{0}=\infty $ 

c.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{2x^2+x-4}{x^3-8}=\frac{0}{1}=0$

d.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left (\frac{2-3x}{x+4} \right )^3=\left [ \frac{-3}{1} \right ]^2=-27$

e.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{9x^3+1}{x^3-2x^2+x+6}=\frac{9}{1}=9$

f.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \left ( \frac{3x}{x-1} -\frac{2x}{x+1}\right )=\frac{1}{1}=1$


Contoh 2

Diberikan dua barisan yaitu:

$2,\frac{5}{2},\frac{8}{3},\frac{11}{4}, . . . U_{n}$, dengan $U_{n}$ = suku umum,  $5,4,\frac{11}{3},\frac{7}{2}, . . . V_{n}$ dengan $V_{n}$= suku umum. Hitunglah 

$\lim_{x\rightarrow \infty }(U_{n}+V_{n})$

Jawab:
$U_{n}=3-\frac{1}{n}$dan
$V_{n}=3+\frac{2}{n}$
$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }(U_{n}+V_{n})$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left (3-\frac{1}{n}+3+\frac{2}{n} \right )$
$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left ( 6+\frac{1}{n} \right )=6+0=6$
Silakan Klik Jika beri Komentar

Post a Comment for "Strategi Membagi dengan pangkat Tertinggi untuk Menentukkan Solusi dari Limit di Tak Berhingga "