Strategi Faktorisasi untuk Menentukkan Solusi dari Limit di Tak Berhingga

Jika dari strategi subtitusi langsung menghasilkan bentuk tak-tentu, maka faktorkan pembilang dan penyebutnya dari  dan sederhanakan, kemudian kita dapat menggunakan strategi membagi dengan pangkat tertinggi atau stategi perkalian bentuk sekawan.

Contoh Soal

Hitunglah setiap limit berikut ini!

a.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{x-\sqrt{x}-2}{x-4}$ 

b.$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{x^2+x}}{2x-1}$

Jawab:

a.$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{x-\sqrt{x}-2}{x-4}$$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \frac{{ \sqrt{x}}\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )}{{ \sqrt{x}}\left ( 1+\frac{2}{\sqrt{x}} \right )}$ $= \frac{1+\sqrt{\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \frac{1}{x}}}{1+\sqrt{\lim\limits_{x\rightarrow \infty } \frac{2}{x}}}$ $= \frac{1+0}{1+0}=1$

b.$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{x^2+x}}{2x-1}$$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x})}}{x(2-\frac{1}{x})}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\frac{{\color{Red} x}\sqrt{(1+\frac{1}{x})}}{{\color{Red} x}(2-\frac{1}{x})}$ $=\frac{\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\sqrt{(1+\frac{1}{x})}}{\lim\limits_{x\rightarrow \infty }(2-\frac{1}{x})}$ $=\frac{\sqrt{1+0}}{2-0}=\frac{1}{2}$