Nilai Tepat dari sin 22½°

Nilai Tepat dari sin 22½°

Bagaimana mencari nilai pasti dari sin 22½° menggunakan nilai cos 45°?

Jawab:

22½° terletak di kuadran pertama.

Oleh karena itu, sin 22½° adalah positif.

Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos A = 1 - 2 sin²$\frac{A}{2}$ 

⇒ 1 - cos A = 2 sin² $\frac{A}{2}$

⇒ 2 sin² $\frac{A}{2}$ = 1 - cos A

⇒ 2 sin² 22½˚ = 1 - cos 45°

⇒ sin² 22½˚ $=\frac{1-cos45^0}{2}$

⇒ sin² 22½˚ = $=\frac{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}{2}$, [Karena kita tahu cos 45° = $=\frac{1}{\sqrt{2}}$]

⇒ sin 22½˚ = $=\sqrt{\frac{1}{2}\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )}$, [Sejak, sin 22½˚ > 0]

⇒ sin 22½˚ = $=\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}}}$

⇒ sin 22½˚ = $=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}$

Oleh karena itu, sin 22½˚ $=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}$