Nilai Tepat dari tan 22½°

Bagaimana mencari nilai pasti dari tan 22½° menggunakan nilai cos 45°?

Jawab:

22½° terletak di kuadran pertama.

Oleh karena itu, sin 22½° adalah positif.

Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, $tan \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{1-cosA}{1+cosA}}$ 

⇒ tan 22½°$=\sqrt{\frac{1-cos45^0}{1+cos45^0}}$

⇒ tan 22½° $=\sqrt{\frac{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}}$, [Karena kita tahu bahwa cos 45° $=\frac{1}{\sqrt{2}}$]

⇒ tan 22½° $=\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

⇒ tan 22½° $=\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}}$

⇒ tan 22½° = $=\sqrt{\frac{(\sqrt{2}-1)^2}{2-1}}$

⇒ tan 22½° $=\sqrt{2}-1$

Jadi, tan 22½°$=\sqrt{2}-1$