Nilai Tepat dari cos 22½°

Bagaimana mencari nilai pasti dari cos 22½° menggunakan nilai cos 45°?

Jawab:

22½° terletak di kuadran pertama.

Oleh karena itu, sin 22½° adalah positif.

Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos A = 2 cos²$\frac{A}{2}$ - 1  

⇒ 1 + cos A = 2 cos² $\frac{A}{2}$

⇒ 2 cos² $\frac{A}{2}$ = 1 + cos A

⇒ 2 cos² 22½˚ = 1 + cos 45°

⇒ cos² 22½˚ $=\frac{1+cos45^0}{2}$

⇒ cos² 22½˚ = $=\frac{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}{2}$, [Karena kita tahu cos 45° = $=\frac{1}{\sqrt{2}}$]

⇒ cos 22½˚ = $=\sqrt{\frac{1}{2}\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{2}} \right )}$, [Sejak, cos 22½˚ > 0]

⇒ cos 22½˚ = $=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}}$

⇒ cos 22½˚ = $=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}$

Oleh karena itu, cos 22½˚ $=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}$