Perbandingan Trigonometri Sudut yang Dinyatakan dalam Sudut Setengah A/2

Kita akan belajar tentang perbandingan trigonometri sudut setengah $\frac{A}{2}$ dalam sudut A.

Bagaimana cara mengekspresikan sin A, cos A dan tan A dalam $\frac{A}{2}$?

(i) Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, sin 2A = 2 sin A cos A.

Sekarang mengganti A dengan $\frac{A}{2}$ pada relasi di atas maka kita mendapatkan relasinya sebagai,

sin A = 2 sin $\frac{A}{2}$ cos $\frac{A}{2}$

 (ii) Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos 2A = cos² A - sin² A.

Sekarang mengganti A dengan $\frac{A}{2}$ pada relasi di atas maka kita mendapatkan relasinya sebagai,

cos A = cos² $\frac{A}{2}$ - sin² $\frac{A}{2}$.

(iii) Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos 2A = 2 cos² A - 1 atau 1 + cos 2A = 2 cos² A

Sekarang mengganti A dengan $\frac{A}{2}$ pada relasi di atas maka kita mendapatkan relasinya sebagai,

cos A = 2 cos² $\frac{A}{2}$ - 1 atau 1 + cos A = 2 cos² $\frac{A}{2}$

(iv) Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos 2A = 1 - 2 sin² A atau 1 - cos 2A = 2 sin² A

Sekarang mengganti A dengan $\frac{A}{2}$ pada relasi di atas maka kita mendapatkan relasinya sebagai,

cos A = 1 - 2 sin² $\frac{A}{2}$ atau 1 - cos A = 2 sin² $\frac{A}{2}$

(v) Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, tan 2A = $\frac{2tanA}{1-tan^2A}$

Sekarang mengganti A dengan $\frac{A}{2}$ pada relasi di atas maka kita mendapatkan relasinya sebagai,

tan A = $\frac{2tan\frac{A}{2}}{1-tan^2\frac{A}{2}}$

(vi) Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, sin 2A $=\frac{2tanA}{1+tan^2A}$

Sekarang mengganti A dengan $\frac{A}{2}$ pada relasi di atas maka kita mendapatkan relasinya sebagai,

sin 2A = $\frac{2tan\frac{A}{2}}{1+tan^2\frac{A}{2}}$

(vii) Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa cos 2A = $\frac{1-tan^2 A}{1+tan^2A}$

Sekarang mengganti A dengan $\frac{A}{2}$ pada relasi di atas maka kita mendapatkan relasinya sebagai,

cos A = $\frac{1-tan^2 \frac{A}{2}}{1+tan^2\frac{A}{2}}$

Catatan: Rumus perbandingan trigonometri sudut A dalam hal sudut $\frac{A}{2}$ juga dikenal sebagai sudut setengah.