Soal dan Pembahasan Trigonometri
Soal 1: SIMAK UI 2015 Kode 302
Diketahui $sin (40^0 + \alpha) = b$ dengan $0 < \alpha < 45^0$. Nilai dari $cos (10^0 + \alpha) = . . .$
(A) $\frac{1}{2}\left ( \sqrt{3(1-b^2)}+b \right )$
(B) $\frac{1}{2}\left ( \sqrt{(1-b^2)}+b \right )$
(C) $\frac{1}{2}\left (b- \sqrt{(1-b^2)} \right )$
(D) $\frac{1}{2}\left (b- \sqrt{3(1-b^2)} \right )$
(E) $\frac{1}{2}\left ( \sqrt{3(1-b^2)}-b \right )$
PEMBAHASAN:
Misalkan $p = 40^0 + \alpha$ sehingga $\alpha = m - 40^0$.
Misalkan $p = 40^0 + \alpha$ sehingga $\alpha = m - 40^0$.
$sin(40^0 + \alpha) = b$
$sin m = b$
dengan menggunakan identitas dasar trigonometri atau defenisi trigonometri pada segitiga siku-siku, kita peroleh:
$sin^2 \ m \ + cos^2 \ m \ = 1$
$b^2 + cos^2 \ m \ = 1$
$cos \ m \ = \pm \sqrt{1-b^2}$
Karena pada kuadran satu maka $cos \ m \ = \sqrt{1-b^2}$
$cos (10^0 + \alpha)$
$= cos (10^0 +m - 40^0)$
$= cos (m - 30^0)$
$= cos \ m \ cos 30^0 + sin \ m \ sin 30^0$
$= \sqrt{1-b^2\left (\frac{1}{2} \sqrt{3} \right )} + b\left (\frac{1}{2} \right )$
$= \frac{1}{2}\left (\sqrt{1-b^2}(\sqrt{3}) +b \right )$
dengan menggunakan identitas dasar trigonometri atau defenisi trigonometri pada segitiga siku-siku, kita peroleh:
$sin^2 \ m \ + cos^2 \ m \ = 1$
$b^2 + cos^2 \ m \ = 1$
$cos \ m \ = \pm \sqrt{1-b^2}$
Karena pada kuadran satu maka $cos \ m \ = \sqrt{1-b^2}$
$cos (10^0 + \alpha)$
$= cos (10^0 +m - 40^0)$
$= cos (m - 30^0)$
$= cos \ m \ cos 30^0 + sin \ m \ sin 30^0$
$= \sqrt{1-b^2\left (\frac{1}{2} \sqrt{3} \right )} + b\left (\frac{1}{2} \right )$
$= \frac{1}{2}\left (\sqrt{1-b^2}(\sqrt{3}) +b \right )$
$= \frac{1}{2}\left (\sqrt{3(1-b^2)}+b \right )$
Jadi, pilihan jawaban yang sesuai adalah (E)
Soal 2: SBMPTN 2014 Kode 663
Diketahui segitiga mempunyai panjang sisi , , . Jika sudut sebesar dan sudut sebesar , maka panjang sisi
Diketahui segitiga mempunyai panjang sisi , , . Jika sudut sebesar dan sudut sebesar , maka panjang sisi
(A) $-12 \sqrt{3}-12$
(B) $12 \sqrt{3}-12$
(C) $12 - 6\sqrt{3}$
(D) $12+ 6 \sqrt{3}$
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C, karena sudut A sebesar 60∘ dan sudut B sebesar 30∘ sehingga berlaku Teorema Pythagoras. Dari segitiga ABC dan $a+b = 12$ kita peroleh:
$cos \ 60^0 \ = \frac{b}{AB}$
$\frac{1}{2} = \frac{b}{AB}$
$2b=AB$
karena $a+b = 12$, maka $a = 12-b$
Dengan menggunakan teorema Phytagoras, kita peroleh:
$AB^2 = BC^2 + AC^2$
$(2b)^2 = a^2 + b^2$
$(2b)^2 = (12-b)^2 + b^2$
(E) $12 \sqrt{3}+12$
PEMBAHASAN:
$cos \ 60^0 \ = \frac{b}{AB}$
$\frac{1}{2} = \frac{b}{AB}$
$2b=AB$
karena $a+b = 12$, maka $a = 12-b$
Dengan menggunakan teorema Phytagoras, kita peroleh:
$AB^2 = BC^2 + AC^2$
$(2b)^2 = a^2 + b^2$
$(2b)^2 = (12-b)^2 + b^2$
$4b^2 = 144 -24b + b^2 + b^2$
$0 = 144 -24b - 2b^2$
$0 = 144 -24b - 2b^2$
$b^2 + 12b - 72 = 0$
kita selesaikan dengan menggunakan rumus ABC:
$b_{12} = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2-4(1)(-72)}}{2(1)}$
$b_{12} = \frac{-12 \pm \sqrt{144+288}}{2}$
$b_{12} = \frac{-12 \pm \sqrt{432}}{2}$
$b_{12} = \frac{-12 \pm \sqrt{144+288}}{2}$
$b_{12} = \frac{-12 \pm \sqrt{432}}{2}$
$b_{12} = \frac{-12 \pm 12\sqrt{3}}{2}$
$b_{12} = -6 \pm 6\sqrt{3}$
b harus bernilai positif, maka
$b_{12} = -6 + 6\sqrt{3}$
$AB=2b = 2(-6 + \sqrt{3})$
$AB=-12 + 12\sqrt{3}$
$AB=-12 + 12\sqrt{3}$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (B)
Soal 3:SIMAK UI 2013 Kode 334
Diketahui bahwa $\sqrt[3]{sin^2x}+\sqrt[3]{cos^2x}= \sqrt[3]{2}$, maka $cos^2{2x}= . . .$
Soal 3:SIMAK UI 2013 Kode 334
Diketahui bahwa $\sqrt[3]{sin^2x}+\sqrt[3]{cos^2x}= \sqrt[3]{2}$, maka $cos^2{2x}= . . .$
(A) $\frac{2}{27}$
(B) $\frac{8}{27}$
(C) $\frac{9}{27}$
(D) $\frac{25}{27}$
Soal 4:SIMAK UI 2013 Kode 332
Diketahui bahwa $\frac{cos^2 \ x \ - sin^2 \ x \ }{sin \ x \ cos \ x \ }=a$, maka $cot^2 \ x \ + tan^2 \ x \ = . . .$
(A) $a^2 + 2$
(B) $a^2 + 1$
(C) $a^2$
(D) $1 - a^2$
(E) $2 - a^2$
Soal 6:UMB 2013 Kode 172
grafik fungsi $y = -2-cos(\frac{x}{2}).$
(A) Terletak di bawah sumbu x
(B) Terletak di atas sumbu x
(C) Menyinggung sumbu x dibanyak titik
(D) Memotong sumbu x dibanyak titik
(E) Tidak memotong sumbu y
PEMBAHASAN:
Pilihan jawaban yang sesuai adalah Terletak di bawah sumbu
Soal 7:UMB 2013 Kode 172
Jika $\alpha$ dan $\beta$ merupakan sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku dan $tan \alpha = \sqrt{2} sin \beta$, maka $sin^2 \alpha = . . .$
(E) $1$
PEMBAHASAN:
Misalkan $\sqrt[3]{sin^2x} = p ⇒ sin^{2x}=p^3$
PEMBAHASAN:
Misalkan $\sqrt[3]{sin^2x} = p ⇒ sin^{2x}=p^3$
dan $\sqrt[3]{cos^2x} = q ⇒ cos^2x=q^3$ , maka
$p^3 + q^3 = sin^2x+cos^2x$ atau $p^3 + q^3 = 1$
dan
$p + q = \sqrt[3]{2}$
$(p + q)^3 = (\sqrt[3]{2})^3$
$p^3 + q^3+3pq(p+q) = 2$
$1+3.\sqrt[3]{sin^2x}.\sqrt[3]{cos^2x}.(\sqrt[3]{2}) = 2$
$3.\sqrt[3]{2sin^2xcos^2x} = 2-1$
$\sqrt[3]{2sin^2xcos^2x} = \frac{1}{3}$
$2sin^2xcos^2x = \frac{1}{27}$
$1+3.\sqrt[3]{sin^2x}.\sqrt[3]{cos^2x}.(\sqrt[3]{2}) = 2$
$3.\sqrt[3]{2sin^2xcos^2x} = 2-1$
$\sqrt[3]{2sin^2xcos^2x} = \frac{1}{3}$
$2sin^2xcos^2x = \frac{1}{27}$
karena $2 sin \ x \ cos \ x \ = sin \ 2x \ ⇒ sin \ x \ cos \ x \ = \frac{1}{2} sin \ 2x \ $, maka
$2sin^2xcos^2x = \frac{1}{27}$
$2(sin \ x \ cos \ x \ )^2 = \frac{1}{27}$
$2\left (\frac{1}{2} sin \ 2x \ \right )^2 = \frac{1}{27}$
$\frac{1}{2} sin^2{2x} = \frac{1}{27}$
$\frac{1}{2} (1-cos^2{2x}) = \frac{1}{27}$
$1-cos^2{2x}= \frac{2}{27}$
$cos^2{2x}=1- \frac{2}{27}$
$cos^2{2x}=\frac{25}{27}$
$2(sin \ x \ cos \ x \ )^2 = \frac{1}{27}$
$2\left (\frac{1}{2} sin \ 2x \ \right )^2 = \frac{1}{27}$
$\frac{1}{2} sin^2{2x} = \frac{1}{27}$
$\frac{1}{2} (1-cos^2{2x}) = \frac{1}{27}$
$1-cos^2{2x}= \frac{2}{27}$
$cos^2{2x}=1- \frac{2}{27}$
$cos^2{2x}=\frac{25}{27}$
Pilihan jawaban yang benar adalah (D)
Soal 4:SIMAK UI 2013 Kode 332
Diketahui bahwa $\frac{cos^2 \ x \ - sin^2 \ x \ }{sin \ x \ cos \ x \ }=a$, maka $cot^2 \ x \ + tan^2 \ x \ = . . .$
(A) $a^2 + 2$
(B) $a^2 + 1$
(C) $a^2$
(D) $1 - a^2$
(E) $2 - a^2$
PEMBAHASAN:
$cot^2x + tan^2x = \frac{cos^2 \ x \ }{sin^2 \ x \ }+\frac{sin^2 \ x \ }{cos^2 \ x \ }$
$= \frac{cos^4 \ x \ + sin^4 \ x \ }{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }$
$= \frac{(cos^2 \ x \ - sin^2 \ x \ )^2+2 sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }$
$= \frac{(cos^2 \ x \ - sin^2 \ x \ )^2}{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }+\frac{2 sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }$
$= \left [\frac{(cos^2 \ x \ - sin^2 \ x \ )^2}{sin \ x \ cos \ x \ } \right ]^2+\frac{2 sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }$
$cot^2x + tan^2x= a + 2$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (A)
$= \frac{cos^4 \ x \ + sin^4 \ x \ }{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }$
$= \frac{(cos^2 \ x \ - sin^2 \ x \ )^2+2 sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }$
$= \frac{(cos^2 \ x \ - sin^2 \ x \ )^2}{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }+\frac{2 sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }$
$= \left [\frac{(cos^2 \ x \ - sin^2 \ x \ )^2}{sin \ x \ cos \ x \ } \right ]^2+\frac{2 sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }{sin^2 \ x \ cos^2 \ x \ }$
$cot^2x + tan^2x= a + 2$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (A)
Soal 5:SBMPTN 2013 Kode 130
$cot \ 105^0 \tan 15^0 = . . .$
(A) $-7 + 4\sqrt{3}$
(B) $7 + 4\sqrt{3}$
(C) $7 - 4\sqrt{3}$
(D) $-7 - 4\sqrt{3}$
(E) $-7 + 2\sqrt{3}$
(A) $-7 + 4\sqrt{3}$
(B) $7 + 4\sqrt{3}$
(C) $7 - 4\sqrt{3}$
(D) $-7 - 4\sqrt{3}$
(E) $-7 + 2\sqrt{3}$
PENYELESAIAN:
Kita menggunakan $cot \ (\alpha + 90^0) \ = -tan \alpha$ dan $tan \ (\alpha - \beta) \ = \frac{tan \alpha \ - tan \beta \ }{1-tan \alpha.tan \beta}$.
$cot \ 105^0 \tan 15^0 = cot \ (90^0 + 15^0) \tan \ 15^0 \ $
$cot \ 105^0 \tan 15^0 =- tan \ 15^0 \tan \ 15^0 \ $
$tan \ (45^0 - 30^0) \ =\frac{tan \ 45^0 \ - tan \ 30^0 \ }{1-tan \ 45^0 \tan \ 30^0 \ }$
$tan \ (45^0 - 30^0) \ =\frac{1 - \frac{1}{2} \sqrt{3}}{1-(1)(\frac{1}{2} \sqrt{3})}$
$=\frac{\frac{1}{3}\left (3-\sqrt{3} \right )}{\frac{1}{3}\left (3+\sqrt{3} \right )}$
$=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$
$=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} \times \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} $
$=\frac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3}$
$cot \ 105^0 \tan 15^0 = cot \ (90^0 + 15^0) \tan \ 15^0 \ $
$cot \ 105^0 \tan 15^0 =- tan \ 15^0 \tan \ 15^0 \ $
$tan \ (45^0 - 30^0) \ =\frac{tan \ 45^0 \ - tan \ 30^0 \ }{1-tan \ 45^0 \tan \ 30^0 \ }$
$tan \ (45^0 - 30^0) \ =\frac{1 - \frac{1}{2} \sqrt{3}}{1-(1)(\frac{1}{2} \sqrt{3})}$
$=\frac{\frac{1}{3}\left (3-\sqrt{3} \right )}{\frac{1}{3}\left (3+\sqrt{3} \right )}$
$=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$
$=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} \times \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} $
$=\frac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3}$
$=2-\sqrt{3}$
$cot \ 105^0 \tan 15^0 =- tan \ 15^0 \tan \ 15^0 \ $
$cot \ 105^0 \tan 15^0 =- (2-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$
$cot \ 105^0 \tan 15^0 =- tan \ 15^0 \tan \ 15^0 \ $
$cot \ 105^0 \tan 15^0 =- (2-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$
$=- (4-4\sqrt{3}+3)$
$=- (7-4\sqrt{3})$
$=- 7+4\sqrt{3})$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (A)
$=- (7-4\sqrt{3})$
$=- 7+4\sqrt{3})$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (A)
Soal 6:UMB 2013 Kode 172
grafik fungsi $y = -2-cos(\frac{x}{2}).$
(A) Terletak di bawah sumbu x
(B) Terletak di atas sumbu x
(C) Menyinggung sumbu x dibanyak titik
(D) Memotong sumbu x dibanyak titik
(E) Tidak memotong sumbu y
PEMBAHASAN:
Grafik Fungsi $y = -2-cos(\frac{x}{2})$
- Amplitudo adalah $-1$
- Nilai Maksimum fungsi:
- Nilai Minimum fungsi: $-|-1|-2=-3$
- Periode kurva $=\frac{2\pi}{1/2}=4\pi$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah Terletak di bawah sumbu
Soal 7:UMB 2013 Kode 172
Jika $\alpha$ dan $\beta$ merupakan sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku dan $tan \alpha = \sqrt{2} sin \beta$, maka $sin^2 \alpha = . . .$
(A) $\frac{4}{5}$
(B) $\frac{3}{4}$
(C) $\frac{2}{3}$
(D) $\frac{1}{2}$
(E) $\frac{1}{3}$
PEMBAHASAN:
(B) $\frac{3}{4}$
(C) $\frac{2}{3}$
(D) $\frac{1}{2}$
(E) $\frac{1}{3}$
PEMBAHASAN:
Diketahui dan merupakan sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku sehingga berlaku $\alpha+\beta = 90^0$
Dengan menggunakan identitas trigonometri, maka akan kita peroleh:
Dengan menggunakan identitas trigonometri, maka akan kita peroleh:
$tan \alpha \ = \sqrt{2} sin \beta \ $
$tan \alpha \ = \sqrt{2} sin (90^0- \alpha \ )$
$\frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \sqrt{2} cos \alpha$
$sin \alpha = \sqrt{2} cos^2 \alpha$
$sin \alpha = \sqrt{2} (1-sin^2 \alpha)$
$sin \alpha = \sqrt{2} (1-sin^2 \alpha)$
$sin \alpha = \sqrt{2} -\sqrt{2}sin^2 \alpha$
$0= \sqrt{2}-\sqrt{2}sin^2 \alpha - sin \alpha$
$0= \sqrt{2}sin^2 \alpha + sin \alpha-\sqrt{2}$
$0= (\sqrt{2}sin \alpha-1)(sin \alpha+\sqrt{2})$
$sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$ atau $sin \alpha = -\sqrt{2}$
karena $\alpha$ merupakan sudut lancip maka kita nilai $sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$, maka $sin^2 \alpha = \frac{1}{2}$
Pilihan jawaban yang benar adalah (D)
Soal 8:UM UGM 2006
Jika $\frac{cos \theta}{1-sin \theta}= a$ untuk $\theta \neq \frac{\pi}{2} + 2k \pi$ maka $tan \frac{1}{2} \theta = . . .$
Jika $\frac{cos \theta}{1-sin \theta}= a$ untuk $\theta \neq \frac{\pi}{2} + 2k \pi$ maka $tan \frac{1}{2} \theta = . . .$
(A) $\frac{a}{a + 1}$
(B) $\frac{1}{a + 1}$
(C) $\frac{a + 1}{a - 1}$
(D) $\frac{a - 1}{a + 1}$
(E) $\frac{a}{a - 1}$
PEMBAHASAN:
Kita tahu bahwa $sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$ kita dapat tuliskan menjadi $sin^2 \frac{1}{2} \theta + cos^2 \frac{1}{2} \theta = 1$
(B) $\frac{1}{a + 1}$
(C) $\frac{a + 1}{a - 1}$
(D) $\frac{a - 1}{a + 1}$
(E) $\frac{a}{a - 1}$
PEMBAHASAN:
Kita tahu bahwa $sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$ kita dapat tuliskan menjadi $sin^2 \frac{1}{2} \theta + cos^2 \frac{1}{2} \theta = 1$
$sin \ 2\theta \ = 2 sin \theta cos \theta$ menjadi $sin \theta \ = 2 sin \frac{1}{2}\theta cos \frac{1}{2} \theta$ dan
$cos \ 2\theta \ = cos^2 \theta - sin^2 \theta$ menjadi $cos \theta \ = cos^2 \frac{1}{2}\theta - sin^2 \frac{1}{2}\theta$, maka
$\frac{cos \theta}{1-sin \theta}= a$
$\frac{cos^2 \frac{1}{2}\theta - sin^2 \frac{1}{2}\theta}{\left (sin^2 \frac{1}{2} \theta + cos^2 \frac{1}{2} \theta \right )-\left (2 sin \frac{1}{2} \theta cos \frac{1}{2} \theta \right )}= a$
$\frac{\left (cos \frac{1}{2} \theta - sin \frac{1}{2} \theta \right )\left (cos \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta \right )}{\left (cos \frac{1}{2} \theta - sin \frac{1}{2} \theta \right )^2}= a$
$\frac{\left (cos \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta \right )}{\left (cos \frac{1}{2} \theta - sin \frac{1}{2} \theta \right )}= a$
$\frac{\left (cos \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta \right )}{\left (cos \frac{1}{2} \theta - sin \frac{1}{2} \theta \right )}= a$
Diketahui $\theta \neq \frac{\pi}{2} + 2k \pi$ sehingga $cos \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta \neq 0$, maka dapat dikali silang sehingga berlaku:
$\left (cos \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta \right )= a\left (cos \frac{1}{2} \theta - sin \frac{1}{2} \theta \right )$
$\left (cos \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta \right )= a\left (cos \frac{1}{2} \theta - sin \frac{1}{2} \theta \right )$
$cos \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta= acos \frac{1}{2} \theta - asin \frac{1}{2} \theta$
$acos \frac{1}{2} \theta - cos \frac{1}{2} \theta= asin \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta$
$cos \frac{1}{2} \theta (a-1)= sin \frac{1}{2} \theta (a+1)$
$\frac{sin \frac{1}{2} \theta}{cos \frac{1}{2} \theta} = \frac{(a-1)}{a+1}$
$tan \frac{1}{2} \theta= \frac{(a-1)}{a+1}$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (D)
$acos \frac{1}{2} \theta - cos \frac{1}{2} \theta= asin \frac{1}{2} \theta + sin \frac{1}{2} \theta$
$cos \frac{1}{2} \theta (a-1)= sin \frac{1}{2} \theta (a+1)$
$\frac{sin \frac{1}{2} \theta}{cos \frac{1}{2} \theta} = \frac{(a-1)}{a+1}$
$tan \frac{1}{2} \theta= \frac{(a-1)}{a+1}$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (D)
Soal 9:UM UGM 2009
Jika $sin A = \sqrt{2pq}$ dan $tan A = \frac{\sqrt{2pq}}{p - q}$ maka $p^2 + q^2 = . . .$
Jika $sin A = \sqrt{2pq}$ dan $tan A = \frac{\sqrt{2pq}}{p - q}$ maka $p^2 + q^2 = . . .$
(A) $-1$
(B) $0$
(C) $\frac{1}{4}$
(D) $\frac{1}{2}$
(E) $1$
PENYELESAIAN:
(B) $0$
(C) $\frac{1}{4}$
(D) $\frac{1}{2}$
(E) $1$
PENYELESAIAN:
Dari soal ada beberapa data yang bisa kita ambil dan kembangkan yaitu:
$sin A = \sqrt{2pq}$.
ruas kiri dan kanan persamaan diatas sama-sama dikuadratkan menjadi $sin^2 A = 2pq$.
$sin A = \sqrt{2pq}$.
ruas kiri dan kanan persamaan diatas sama-sama dikuadratkan menjadi $sin^2 A = 2pq$.
Diketahui $tan \ A \ = \frac{\sqrt{2pq}}{p - q}$, atau
$\frac{sin \ A \ }{cos \ A \ } = \frac{\sqrt{2pq}}{p - q}$
$\frac{sin \ A \ }{cos \ A \ } = \frac{sin \ A \ }{p - q}$
$\frac{1}{cos \ A \ } = \frac{1}{p - q}$
$cos \ A \ = p - q$
$cos \ A \ = p - q$
Jika kedua ruas dikuadratkan, maka
$cos^2 \ A \ = (p - q)^2$
$cos^2 \ A \ = p^2 + q^2 - 2pq$
$cos^2 \ A \ = p^2 + q^2 - 2pq$
$cos^2 \ A \ + 2pq= p^2 + q^2$
$p^2 + q^2 = cos^2 \ A \ + sin^2 \ A \ $
$p^2 + q^2 = 1$
Pilihan jawabannya adalah (E)
Soal 10:UM UGM 2014 Kode 522
Jika sudut $\alpha$ memenuhi $cos^2 \alpha + 2 sin (\pi - \alpha) = sin^2(\pi + \alpha) + 1\frac{1}{2}$ maka $sin \alpha = . . .$
Jika sudut $\alpha$ memenuhi $cos^2 \alpha + 2 sin (\pi - \alpha) = sin^2(\pi + \alpha) + 1\frac{1}{2}$ maka $sin \alpha = . . .$
(A) $\frac{1}{2}$
(B) $\frac{1}{2} \sqrt{2}$
(C) $\frac{1}{2} \sqrt{3}$
(D) $\sqrt{3}$
(E) $1$
PEMBAHASAN:
$1- sin^2 \alpha \ + 2sin \alpha = sin^2 \alpha \ + 1\frac{1}{2}$
$2sin^2 \alpha \ - 2sin \alpha - \frac{1}{2} = 0$
(B) $\frac{1}{2} \sqrt{2}$
(C) $\frac{1}{2} \sqrt{3}$
(D) $\sqrt{3}$
(E) $1$
PEMBAHASAN:
Identitas trigonometri yang mungkin kita gunakan adalah;
- $sin \ (\pi- \alpha) \ = sin \alpha \ $
- $sin \ (\pi+ \alpha) \ = -sin \alpha \ $
- $sin^2 \alpha \ + cos^2 \alpha \ = 1 ⇒ cos^2 \alpha) \ = 1-sin^2 \alpha \ $
$1- sin^2 \alpha \ + 2sin \alpha = sin^2 \alpha \ + 1\frac{1}{2}$
$2sin^2 \alpha \ - 2sin \alpha - \frac{1}{2} = 0$
$sin^2 \alpha \ - sin \alpha - \frac{1}{4} = 0$
$\left (sin \alpha \ - \frac{1}{2} \right )^2 = 0$
$sin \alpha \ = \frac{1}{2}$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (A)
$\left (sin \alpha \ - \frac{1}{2} \right )^2 = 0$
$sin \alpha \ = \frac{1}{2}$
Pilihan jawaban yang sesuai adalah (A)
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan Trigonometri"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!