a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Sebelum melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, kita harus memahami terlebih dahulu tentang akar senama dan akar sejenis.
- Akar senama adalah akar-akar yang memiliki indeks sama. Sebagai contoh: 3√2, 3√5, 3√7, 3√19, 3√x, dan sebagainya.
- Akar sejenis akar-akar yang memiliki indeks maupun radikan (bilangan pokok) sama. Sebagai contoh: 3√2, 83√2, 123√2, x3√2, dan sebagainya.
- an√c+bn√c=(a+b)n√c
- an√c−bn√c=(a−b)n√c
- xn√a×yn√b=xyn√ab
- (an√b)n=anb
- √a×√a=(√a)2=a, dengan a ≥ 0
- xm√a×yn√b = xmn√an×ymn√bm = xymn√anbm
- xn√ayn√b=xyn√ab
- xm√ayn√b = xmn√anymn√bm = xymn√anbm
- m√a×m√bm√c×m√d=m√abcd
- √(a+b)+2√ab=√a+√b
- √(a+b)−2√ab=√a−√b, dengan a > b
- √a+b√c=√a+p2+√a−p2, dengan p=√a2−(b√c)2
- √a−b√c=√a+p2−√a−p2, dengan p=√a2−(b√c)2
a. 8√2+6√2 b. 15√3−16√3 | c. 3√5+√20−2√125 d. 3√8−√12+18√12 |
a. 8√2+6√2
= (8+6)√2 = 14√2
b. 15√3−16√3
= (15−16)√3 = −√3
c. 3√5+√20−2√125
= 3√5+√4×5−2√25×5
= 3√5+2√5−2×5√5
= (3+2−10)√5 = −5√5
d. 3√8−√12+18√12
= 3√4×2−√4×3+18×12√2
= 6√2−2√3+9√2
= (6+9)√2−2√3=15√2−2√3
Contoh Soal 2
Tentukan hasil perkalian berikut dalam bentuk akar paling sederhana.
a. √7×√3 b. 2√5×√15 | c. 23√12×43√6 d. 53√2×4√3 |
a. √7×√3=√7×3=√21 b. 2√5×√15 = 2√5×15 = 2√52×3=2×5√3=10√3 c. 23√12×43√6=83√12×6 = 8√23×32=8×23√32=163√9 d. 53√2×4√3=206√22×6√33 = 206√22×33=206√108 Contoh Soal 3 Tentukan hasil perkalian berikut dalam bentuk akar paling sederhana.
|
a. √3(√6+2√3)
= √3×√6+√3×2√3)
= √18+2×3=3√2+6
b. (2√2−5)4√2
= 2√2×4√2−5×4√2
= 8×2−20√2=16−20√2
c. (√5+2√3)(√5−2√3)
= (√5)2−(2√3)2
= 5−22×3 = 5 - 12 = -7
d. (5√3−√2)(5√3+2√2)
= (5√3)2+(−√2+2√2)5√2−√2×2√2
= 52×3+√2×5√3−2×2
= 71+5√6
e. (6√6+3)(2√3−√2)
= 6√6×2√3−6√6×−√2 + 3×2√3−3×√2
|
a. √8+2√15=√5+√3
b. √12−2√35=√7−√5
c. √9+√56=√9+2√14=√7+√2
d. √14−6√5=√14−2√45
= √9−√5=3−√5
e. √7+4√3=√7+2√12
= √4+√3=2+√3
f. √18−√260=√18−2√65
= √13−√5
g. p=√32−(√5)2=√4=2
√3+√5=√3+p2+√3−p2
= √3+22+3−22
= √52+√12
= 12√10+12√2
= 12(√10+√2)
h. p=√82−(3√7)2=1
√8−3√7=√8+p2−√8−p2
= √8+12−√8−12
= √92−√72
= 32√2−12√14
= 12(3√2−√14)