Kita akan belajar mencari nilai pasti dari tan 720 menggunakan rumus sudut rangkap.
Bagaimana cara mencari nilai pasti dari tan 72°?
Misalkan A = 18°
Jadi, 5A = 90°
⇒ 2A + 3A = 90˚
⇒ 2θ = 90˚ - 3A
Mengambil sinus di kedua sisi, kita mendapatkan
⇒ sin 2A = sin (90˚ - 3A) = cos 3A
⇒ 2 sin A cos A = 4 cos3 A - 3 cos A
⇒ 2 sin A cos A - 4 cos3 A + 3 cos A = 0
⇒ cos A (2 sin A - 4 cos2 A + 3) = 0
Membagi kedua ruas dengan cos A = cos 18˚ ≠ 0, kita peroleh
⇒ 2 sin - 4 (1 - sin2 A) + 3 = 0
⇒ 4 sin2 A + 2 sin A - 1 = 0, yang merupakan kuadrat dalam sin A
Jadi, $sin\theta =\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4(4)(-1)} }{2(4)}$
⇒ $sin\theta =\frac{-2\pm\sqrt{4+16} }{8}$
⇒ $ sin\theta =\frac{-2\pm2\sqrt{5} }{8}$
⇒ $ sin\theta =\frac{-1\pm\sqrt{5} }{4}$
Sekarang sin 18° adalah positif, karena 18° terletak di kuadran pertama.
Oleh karena itu, sin 18° = sin A $=\frac{-1+\sqrt{5} }{4}$
Sekarang $cos18^0=\pm \sqrt{1-sin^218^0}$, [Mengambil nilai positif, cos 18° > 0]
⇒ $cos18^0=\sqrt{1-\left ( \frac{\sqrt{5}-1}{4} \right )^2}$
⇒ $ cos18^0= \sqrt{\frac{16-(5+1-2\sqrt{5})}{16}}$
⇒ $ cos18^0= \sqrt{\frac{10+2\sqrt{5})}{16}}$
⇒ $ cos18^0=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$
karena sin 72° = sin (90° - 18°) = cos 18° $=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$
dan cos 72° = cos (90° - 18°) = sin 18° $=\frac{-1+\sqrt{5} }{4}$
maka tan 72° $=\frac{sin72^0}{cos72^0}$
Post a Comment for " Nilai Tepat dari tan 72°"
Sobat Ayo Sekolah Matematika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!