Besar dari sin 7½°

 Bagaimana mencari nilai pasti dari sin 7½ ° menggunakan nilai cos 15°?

Jawab:

7½° terletak di kuadran pertama.

Oleh karena itu, sin 7½° adalah positif.

Untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β.

Oleh karena itu, cos 15° = cos (45° - 30°)

cos 15° = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°

= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∙ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ∙ $\frac{1}{2}$

= $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

= $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$

Sekali lagi untuk semua nilai sudut A kita tahu bahwa, cos A = 1 - 2 sin² $\frac{A}{2}$

⇒ 1 - cos A = 2 sin² $\frac{A}{2}$

⇒ 2 sin² $\frac{A}{2}$ = 1 - cos A

⇒ 2 sin² 7½˚ = 1 - cos 15°

⇒ sin² 7½˚ = ½ (1 − cos15°)

⇒ sin² 7½˚ = $\frac{1}{2}\left ( 1-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \right )$ 

⇒ sin² 7½˚ = $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{4\sqrt{2}}$

⇒ sin 7½˚ = $\sqrt{\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}}$ [Karena sin 7½ ° positif]

⇒ sin 7½˚ = $\frac{\sqrt{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$

Jadi, sin 7½˚ = $\frac{\sqrt{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$