Nilai Tepat dari cos 54°

Kita akan belajar mencari nilai pasti dari cos 540 menggunakan rumus rangkap sudut.

Bagaimana cara mencari nilai pasti dari cos 54°?

Misalkan A = 18°

Jadi, 5A = 90° 9

⇒ 2A + 3A = 90˚

⇒ 2θ = 90˚ - 3A

Mengambil sinus di kedua sisi, kita mendapatkan

⇒ sin 2A = sin (90˚ - 3A) = cos 3A

⇒ 2 sin A cos A = 4 cos3 A - 3 cos A

⇒ 2 sin A cos A - 4 cos3 A + 3 cos A = 0

⇒ cos A (2 sin A - 4 cos2 A + 3) = 0

Membagi kedua ruas dengan cos A = cos 18˚ 0, kita peroleh

⇒ 2 sin - 4 (1 - sin2 A) + 3 = 0

⇒ 4 sin2 A + 2 sin A - 1 = 0, yang merupakan kuadrat dalam sin A

Jadi, sin sin =2±(2)24(4)(1)2(4)

⇒ sin 𝜃=2±4+168

⇒ sin 𝜃=2±258

⇒ sin 𝜃=1±54

Sekarang sin 18° adalah positif, karena 18° terletak di kuadran pertama.

Oleh karena itu, sin 18° = sin A =1±54

Sekarang, cos 36° = cos 2 18°

⇒ cos 36° = 1 - 2 sin2 18°

⇒ cos 36° =12(514)2

⇒ cos 36° =162(5+125)16

⇒ cos 36° =1+4516

⇒ cos 36° =5+14

Oleh karena itu, sin 36° =1cos2360,[Mengambil sin 36° adalah positif, karena 36° terletak di kuadran pertama, sin 36° > 0]

⇒ sin 36° =1(5+14)2

⇒ sin 36° =16(5+1+25)16

⇒ sin 36° =102516

⇒ sin 36° =10254

Karena cos 54° = cos (90° - 36°) = sin 36° =10254

Jadi, cos 54°=10254