Kita akan belajar mencari nilai pasti dari cos 540 menggunakan rumus rangkap sudut.
Bagaimana cara mencari nilai pasti dari cos 54°?
Misalkan A = 18°
Jadi, 5A = 90° 9
⇒ 2A + 3A = 90˚
⇒ 2θ = 90˚ - 3A
Mengambil sinus di kedua sisi, kita mendapatkan
⇒ sin 2A = sin (90˚ - 3A) = cos 3A
⇒ 2 sin A cos A = 4 cos3 A - 3 cos A
⇒ 2 sin A cos A - 4 cos3 A + 3 cos A = 0
⇒ cos A (2 sin A - 4 cos2 A + 3) = 0
Membagi kedua ruas dengan cos A = cos 18˚ 0, kita peroleh
⇒ 2 sin - 4 (1 - sin2 A) + 3 = 0
⇒ 4 sin2 A + 2 sin A - 1 = 0, yang merupakan kuadrat dalam sin A
Jadi, sin sin =−2±√(2)2−4(4)(−1)2(4)
⇒ sin 𝜃=−2±√4+168
⇒ sin 𝜃=−2±2√58
⇒ sin 𝜃=−1±√54
Sekarang sin 18° adalah positif, karena 18° terletak di kuadran pertama.
Oleh karena itu, sin 18° = sin A =−1±√54
Sekarang, cos 36° = cos 2 18°
⇒ cos 36° = 1 - 2 sin2 18°
⇒ cos 36° =1−2(√5−14)2
⇒ cos 36° =16−2(5+1−2√5)16
⇒ cos 36° =1+4√516
⇒ cos 36° =√5+14
Oleh karena itu, sin 36° =√1−cos2360,[Mengambil sin 36° adalah positif, karena 36° terletak di kuadran pertama, sin 36° > 0]
⇒ sin 36° =√1−(√5+14)2
⇒ sin 36° =√16−(5+1+2√5)16
⇒ sin 36° =√10−2√516
⇒ sin 36° =√10−2√54
Karena cos 54° = cos (90° - 36°) = sin 36° =√10−2√54
Jadi, cos 54°=√10−2√54
